三分钟看懂 WBC 与 QP：机器人底盘如何协调全身运动

在普通轮式机器人中，底盘控制通常比较直接：根据期望速度计算左右轮转速，再由电机完成跟踪。

但对于轮足机器人、双足机器人和四足机器人来说，事情要复杂得多。

机器人向前运动时，不仅要控制轮子或足端，还要同时调整机身姿态、腿部关节、身体高度和地面作用力。如果这些部分分别独立运行，可能出现机身倾斜、载荷分配不均或动作不连贯等现象。

WBC 与 QP，就是用于协调这些任务的一类方法。

一、什么是 WBC？

WBC 的英文全称是 Whole-Body Control，通常翻译为全身控制。

它的核心思想是：

不把轮子、腿部和机身完全分开处理，而是将机器人看成一个整体，统一计算各个关节和接触点应该如何运动。

对于轮足机器人，WBC 通常需要同时考虑：

• 机身高度；

• 前进速度；

• 转向速度；

• 俯仰和横滚姿态；

• 左右轮的地面作用力；

• 髋关节和膝关节的运动；

• 电机允许的输出范围；

• 轮地接触状态。

因此，WBC 可以理解为机器人底层运动系统中的“全身协调器”。

二、为什么普通轮速控制还不够？

对于差速轮式底盘，左右轮速度可以简单表示为：

左轮速度 = 前进速度 - 转向修正量
右轮速度 = 前进速度 + 转向修正量

这种方式适合结构固定、主要在平面行驶的移动机器人。

轮足机器人的底盘高度和腿部姿态会不断变化。当机器人加速、减速、爬坡或经过台阶时，可能出现：

• 机身向前或向后倾斜；

• 左右轮承受的重量不同；

• 某一侧轮子附着能力下降；

• 腿部关节输出变化较快；

• 身体高度出现波动；

• 上台阶时姿态调整不及时。

因此，轮足机器人不能只关注轮速，还需要同时协调身体和腿部。

三、什么是 QP？

QP 的英文全称是 Quadratic Programming，即二次规划。

它是一种数学优化方法，可以在多个候选控制结果中，寻找综合表现更合适的一组输出。

一个简化的 QP 可以理解为：

寻找一组控制变量

使得：
姿态误差尽量小
速度误差尽量小
关节输出尽量平滑
接触力变化尽量平缓

同时满足：
机器人动力学关系
电机输出范围
关节活动范围
轮地接触条件

WBC 描述的是整体控制思路，QP 则是实现这一思路的常用计算工具。

四、WBC 一般计算什么？

不同的机器人会采用不同设计，WBC 常见的计算结果包括以下几类。

1. 关节加速度

控制器先计算每个关节下一时刻应该具有多大的加速度，再通过动力学模型换算成电机输出。

2. 关节力矩

控制器直接计算髋关节、膝关节和轮子电机所需的力矩。

3. 地面作用力

控制器计算左右轮或多个足端应该承担多少支撑力。

4. 多种变量联合计算

部分系统会同时计算：

关节加速度
地面作用力
关节力矩

这种方式能够更完整地描述机器人运动，但计算规模也会更大。

五、WBC 中的机器人动力学

机器人运动可以用一个简化关系描述：

惯性产生的作用
+ 运动过程中的耦合作用
+ 重力作用
=
关节电机输出
+ 地面接触作用

这表示机器人当前的运动，不仅由电机决定，也与身体质量、关节姿态和地面接触有关。

在 WBC 中，动力学关系通常作为必须满足的基本条件。

控制器不能随意给出一组关节输出，而是需要保证这组输出与机器人的物理模型相符。

六、WBC 可以同时完成哪些任务？

1. 机身姿态跟踪

控制器可以让机身尽量保持期望的俯仰角、横滚角和偏航方向。

例如，机器人加速时，WBC 可以调整腿部和轮子输出，减小机身后倾。

上台阶时，也可以根据期望姿态提前调整身体角度。

2. 质心速度跟踪

机器人的前进、侧向移动和高度变化，都可以通过质心任务进行描述。

控制器会比较：

当前质心速度
期望质心速度

然后计算合适的加速度和关节输出，使机器人逐渐接近期望运动状态。

3. 身体高度调节

轮足机器人通常可以通过腿部伸缩改变机身高度。

WBC 可以在保持姿态的同时调节髋关节和膝关节，使机器人完成：

• 站高；

• 下蹲；

• 保持固定高度；

• 根据地形调整高度。

4. 左右载荷分配

双轮足机器人通常有左右两个主要接触区域。

控制器可以根据机器人姿态和质心位置，调整左右两侧承担的重量，避免长期明显偏向一侧。

这对于直线行驶、转向和爬坡都很重要。

5. 默认腿部姿态

除了机身和速度任务，控制器还可以给腿部设置一个参考姿态。

例如：

• 膝关节保持适当弯曲；

• 左右腿尽量对称；

• 关节远离活动边界；

• 没有特殊动作时回到自然站姿。

6. 输出平滑

如果相邻控制周期的关节力矩或接触力变化过快，机器人可能出现明显抖动。

因此，QP 中通常会加入平滑项：

当前输出尽量接近上一周期输出

这样可以让机器人运动更加连续。

七、QP 中常见的边界条件

1. 电机输出范围

每个电机都有允许的最大输出。

QP 会限制计算结果，避免给出设备无法执行的数值。

2. 关节位置范围

髋关节和膝关节都有一定的活动区域。

控制器可以预测下一时刻的关节位置，并在接近边界时提前减小运动趋势。

3. 关节速度范围

关节转动速度也需要保持在合理范围内。

速度过高不仅难以执行，还可能使机器人动作不够平稳。

4. 地面附着条件

轮子能够提供的水平作用力，与地面材质和法向支撑力有关。

如果控制器要求的水平作用过大，轮子可能发生滑动。

QP 可以根据预设的地面参数，对水平和竖直方向的作用力进行限制。

5. 法向支撑力

轮子或足端只能在接触地面时提供有效支撑。

因此，法向作用力通常需要保持为非负值，并设置合理的上下范围。

八、多个控制目标如何排序？

机器人可能同时希望完成以下任务：

• 保持身体水平；

• 跟踪前进速度；

• 保持适当高度；

• 减小电机输出；

• 维持自然腿部姿态。

这些目标不一定能够同时达到最佳状态，因此需要设置优先程度。

方法一：加权 QP

为不同任务设置不同权重。

例如：

机身姿态：较高权重
速度跟踪：较高权重
身体高度：中等权重
腿部姿态：较低权重
输出平滑：辅助权重

权重越大，控制器越重视对应任务。

这种方法结构简单，适合实时控制，但权重需要经过多次调节。

方法二：分层 QP

分层 QP 也称为 HQP。

它会按照优先顺序依次处理任务，例如：

第一层：动力学和接触条件
第二层：机身平衡与姿态
第三层：速度和高度跟踪
第四层：腿部姿态与输出优化

后面的任务只能在不明显影响前面任务的情况下继续优化。

这种方式的任务关系更加清晰，但实现复杂度也会更高。

九、轮足机器人的滚动关系

点足机器人的支撑脚通常被近似为固定接触点。

轮足机器人则不同。轮子需要沿滚动方向运动，同时尽量减少侧向滑动。

轮地接触通常需要考虑三个方向：

法向方向：轮子不能进入地面
侧向方向：尽量减少横向滑动
滚动方向：接触速度与轮子转速对应

其中，滚动方向的基本关系可以写成：

底盘滚动速度 = 轮子半径 × 轮子角速度

如果直接把轮子当成完全固定的足端，可能使轮子转动和腿部控制相互影响，导致求解结果不够自然。

因此，轮足机器人的 WBC 需要单独建立滚动模型。

十、轮足机器人的 WBC 控制结构

一个常见的轮足机器人控制系统可以分成三层。

上层：运动指令

输入可以来自遥控器、导航系统或上层策略，包括：

期望前进速度
期望转向速度
期望机身高度
期望身体姿态

中层：状态估计和目标生成

状态估计器提供：

• 机身姿态；

• 机身角速度；

• 机身线速度；

• 关节角度；

• 关节速度；

• 轮地接触状态；

• 左右载荷情况。

目标生成模块根据运动指令，计算下一时刻希望达到的状态。

下层：WBC 与 QP

WBC 根据动力学模型和当前状态计算：

• 髋关节输出；

• 膝关节输出；

• 左右轮驱动力矩；

• 左右接触作用力；

• 关节期望加速度。

最终结果再发送给电机控制器。

实际系统中，WBC 输出通常还会与局部 PD 调节结合：

最终电机输出
=
WBC 动力学前馈
+
关节位置反馈
+
关节速度反馈

这样既能利用动力学模型，也能修正实际运行中的小误差。

十一、WBC 与 MPC 有什么区别？

MPC 是模型预测控制，主要关注未来一段时间内的运动趋势。

WBC 更关注当前控制周期内，全身各个部分应该如何配合。

可以简单理解为：

MPC：规划接下来怎样运动
WBC：计算当前时刻怎样协调全身

常见组合方式为：

速度指令
→ MPC 生成质心轨迹和作用力参考
→ WBC 计算关节输出
→ 电机执行

MPC 可以提供未来的运动参考，WBC 则把参考目标转换成当前可执行的关节指令。

十二、WBC 与强化学习有什么区别？

强化学习通过大量训练，让策略根据机器人观测直接生成动作。

WBC 则依靠明确的动力学模型和在线计算生成控制结果。

WBC 的特点

• 控制过程容易分析；

• 可以直接设置电机和关节范围；

• 适合规则运动任务；

• 不需要大量训练样本；

• 对模型参数精度有一定要求。

强化学习的特点

• 能够学习较复杂的动作模式；

• 对非线性任务具有较强表达能力；

• 适合台阶、越障和复杂地形；

• 训练过程需要较多计算资源；

• 控制边界通常需要额外设计。

两种方法并不是互相替代的关系，也可以组合使用。

十三、强化学习如何与 WBC 结合？

一种常见结构是：

强化学习策略
→ 生成身体姿态或足端目标
→ WBC 与 QP
→ 计算关节输出

强化学习可以负责决定：

• 什么时候抬腿；

• 抬腿高度；

• 身体前倾程度；

• 期望机身高度；

• 左右腿动作节奏；

• 不同 WBC 任务的权重。

WBC 则负责把这些目标转换成符合动力学关系的关节指令。

这种组合可以让学习策略负责高层动作选择，让 WBC 负责底层协调。

十四、WBC 能直接完成无视觉爬楼吗？

仅依靠传统 WBC 完成无视觉爬楼，通常比较困难。

因为 WBC 本身主要解决“如何执行”的问题，并不直接判断：

• 前方是否出现台阶；

• 台阶高度是多少；

• 应该何时抬腿；

• 应该先抬哪一侧；

• 轮子是否已经接触台阶边缘。

因此，可以增加一个上层判断模块：

接触力和关节状态
→ 台阶判断模块或强化学习策略
→ 生成抬腿轨迹
→ WBC 协调机身和关节

在这种结构中：

• 上层模块负责判断动作时机；

• 轨迹模块负责生成抬腿过程；

• WBC 负责保持姿态并分配关节输出。

十五、WBC 实现中常见的问题

1. 模型参数不准确

机器人质量、质心、惯量和电机参数如果存在较大误差，动力学前馈效果会下降。

实际系统通常需要保留位置和速度反馈进行修正。

2. 接触状态判断不准确

如果控制器对轮子是否接触地面的判断与实际情况不一致，计算出的接触作用力也会出现偏差。

可以使用连续多帧确认、接触力滤波和状态缓冲等方法提高稳定性。

3. 地面参数设置不合适

地面附着参数设置过高，控制器可能给出实际地面难以提供的水平作用。

设置过低，则会限制机器人加速和爬坡能力。

4. 任务权重差距过大

不同任务的数值尺度差别过大，可能影响 QP 的计算效果。

因此，通常需要先对误差量进行归一化，再设置合理权重。

5. 接触切换过快

机器人从双侧支撑切换到单侧支撑时，如果参数瞬间改变，输出也可能突然变化。

可以使用：

• 权重渐变；

• 接触力渐变；

• 状态缓冲；

• 轨迹平滑；

• 多帧接触确认。

6. 控制频率不足

WBC 通常需要较高的运行频率。

一个常见的系统配置是：

状态估计：500 至 1000 Hz
WBC 或 QP：200 至 1000 Hz
上层 MPC：20 至 100 Hz
路径规划：1 至 20 Hz

具体频率需要根据机器人自由度、处理器性能和求解规模确定。

十六、常见的 QP 求解工具

机器人项目中常见的 QP 求解工具包括：

• OSQP；

• qpOASES；

• ProxQP；

• HPIPM；

• Clarabel；

• eiquadprog。

选择求解工具时，通常需要关注：

• 单次计算时间；

• 连续求解能力；

• 是否支持热启动；

• 数值稳定性；

• 稀疏矩阵支持；

• 求解失败时的处理方式。

对于高频底盘控制，通常优先考虑轻量、稳定并支持热启动的求解器。

十七、总结

WBC 的核心，是把机器人机身、腿部、轮子和地面接触统一放入一个动力学框架中。

它可以同时协调：

• 质心运动；

• 机身姿态；

• 身体高度；

• 腿部关节；

• 轮子转动；

• 左右载荷；

• 地面作用力。

QP 则负责在多个目标和边界条件之间寻找较合适的控制结果。

对于轮足机器人，可以把三种方法理解为：

强化学习：学习复杂动作策略
MPC：规划未来运动趋势
WBC 与 QP：完成当前时刻的全身协调

一个较完整的机器人运动系统可以采用：

强化学习行为策略
+
MPC 轨迹规划
+
WBC 与 QP 底层执行

三者分别负责动作选择、未来规划和全身协调，从而提升机器人在平地、斜坡和台阶等场景中的运动表现。